https://wiki.sqbell.pl/ 2026-11-07T16:23:11+00:00 https://wiki.sqbell.pl/ https://wiki.sqbell.pl/_media/wiki:dokuwiki-128.png text/html 2026-10-21T22:09:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.sqbell.pl/matematyka:notatki?rev=1792620568&do=diff Całka nieoznaczona Niech funkcja f(x) określona będzie w przedziale X. Definicja: Funkcją F(x) nazywamy funkcję pierwotną funkcji f(x) w przedziale X jeżeli dla każdego $x\in X$ spełniony jest warunek: F'(x) = f(x). Definicja: Funkcja f(x) mającą w danym przedziale funkcję pierwotną nazywamy całkowalną (w sensie Newtona) w tym przedziale.$\int f(x)dx = F(x) + C$$$ f(x) = x\quad X = (-\infty; +\infty) \\\\ F(x) = \frac{x^2}{2} + 4\Rightarrow F(x) = x + 0 = x + f(x) \\\\ \int xdx = \frac{x^2}{2… text/html 2026-10-21T22:08:37+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.sqbell.pl/matematyka:rozdz_1?rev=1792620517&do=diff Zmiany w nieciągłych krokach Pod koniec osiemnastego wieku, nauczyciel w niemieckiej szkole podstawowej chciał na dłużej zająć uczniów i zadał im nudne arytmetyczne zadanie. W uproszczeniu zadanie polegało na zsumowaniu wszystkich liczb od 1 do 100. Dzieci zaczęły pracować nad zadaniem a nauczyciel zapalił swoją fajkę pewien, że ma wolne do końca lekcji. Chwilę później, pewien chłopiec podał nauczycielowi odpowiedź: 5050. Nazywał się Carl Friedrich Gauss.$$ 7^{2}/2 = 24{,}5\; $$$\frac{7}{2}$$(7… text/html 2026-10-21T22:08:37+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.sqbell.pl/matematyka:rozdz_2?rev=1792620517&do=diff Małe dzieci chętnie podchwytują pomysł nieskończoności. “Gdy będę większa, będę miała milion lalek Barbie”, “Taak? A ja będę miała ich bilion!”, “W takim razie moich lalek będzie nieskończoność.” i kończące dyskusję $1,1^2 = 1,21$$t^2$$x = t^2$$dx = 2tdt + dt^2$$\frac{dx}{dt} = \frac{2tdt + dt^2}{dt} = 2t + dt$$t^3$$3t^2$$$ \frac{dx}{dt} = \frac{(t + dt)^3 - t^3}{dt} = \frac{3t^2dt + 3tdt^2 + dt^3}{dt} = 3t^2 + ... $$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\frac{dx}{dt} = \frac{\sin{(t + dt)} - \sin{t}}{dt}$$\sin{… text/html 2021-02-16T09:56:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.sqbell.pl/matematyka:rozniczki_calki?rev=1613469379&do=diff Nudzi mi się! * Szybkość zmian * Zmiany w nieciągłych krokach * Do nieskończoności i dalej! * Całkowanie * Metody * Całki niewłaściwe * Ciągi i szeregi * Metody liczb zespolonych * Całki iterowane